Statistische Versuchsplanung (Design of Experiments, DoE): Wie erhalte ich die richtigen Daten?

Grundsätze
Es gibt einige Grundsätze die beachtet werden sollten, unabhängig ob man mit statistischer oder klassischer Versuchsplanung die Versuche durchführt:

  • Finde die relevanten Messgrößen wie Einstellgrößen und Zielgrößen für die zu untersuchende Fragestellung.
  • Es muss gewährleistet sein, dass die Versuche, bei denen die Faktoren im Labor mit allen niedrigen Einstellungen und allen hohen Einstellungen durchgeführt wurden, auch im industriellen Betrieb durchführbar sind.
  • Versuche zufällig zuordnen und Wiederholen.
  • Blöcke mit möglichst gleichartigen Versuchseinheiten.
  • Symmetrischer Aufbau des Versuchsplanes.

Werden diese Grundsätze berücksichtigt, erhält man Versuche, für die der Versuchsfehler bestimmt werden kann und die keine oder nur unbedeutende systematische Fehler aufweisen. Gleichzeitig wird der unvermeidliche Versuchsfehler verhältnismäßig klein gehalten. Der Vorteil der symmetrischen Anordnung liegt vor allem in der leichteren Auswertung.

Versuchspläne 1. Ordnung
Um den Einfluss von n Faktoren zu untersuchen sind 2n Versuche durchzuführen. Bei diesen 2-stufigen Versuchsplänen werden die Faktoren auf einer niederen Stufe und einer höheren Stufe eingestellt (high oder low, bzw. -1 und +1 als kodierte Größen).

Versuchspläne 2. Ordnung, Response Surface Analyse (RSA)
Will man die Ergebnisse durch z.B. quadratische Gleichungen approximieren, so muss man mit mindestens 3 Stufen arbeiten. Dies bedeutet jedoch bei mehreren Variablen einen nicht zu vertretenden Aufwand. Durch geschickte Wahl der Eckpunkte können auch mit mehreren Variablen orthogonale Pläne aufgestellt werden.

Zu den wichtigsten Standardversuchsplänen 2. Ordnung gehören:

  • 3n-Faktorenversuchspläne (3n-Factorial Designs)
  • Zentrale zusammengesetzte Versuchspläne (Central Composite Designs, CCD)
  • Box-Behnken-Designs (BBD)

Auswertung und Modellbildung
Die Durchführung eines Faktorenversuchsplans liefert viele Messergebnisse je Zielgröße. Aus diesen zunächst völlig unübersichtlichen Zahlenwerten sollen Antworten auf folgende Fragen abgeleitet werden:

  • Welche Faktoren haben allein Einfluss auf die Zielgröße (Direkte Wirkung der Faktoren) inklusive Quantifizierung
  • Zwischen welchen Faktoren besteht eine Wechselwirkung? Beeinflusst die Wirkung eines Faktors durch die Einstellung auch andere Faktoren und wie kann man dies quantifizieren?

Berechnung der Regressionsgleichung
Die Regressionsgleichung für die Zielgröße in Abhängigkeit von den Faktoren wird auf den Mittelwert bezogen. Das hat zur Folge, dass die Zielgröße sich um den positiven Betrag des Effekts ändert, wenn der Faktor vom Mittelwert auf die hohe Stufe eingestellt wird. Und die Zielgröße ändert sich um den negativen Betrag des Effekts, wenn der Faktor vom Mittelwert auf die niedere Stufe eingestellt wird. Auch hier berechnet man wieder den Effekt für das halbe Intervall.